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Teilprojekt LS1: Spektralnäherungen von Korrelationsfunktionen in der Gitter-Quantenchromodynamik mit Rechnerbündeln

Folienpräsentation bei der Begehung durch die DFG 2002

Ausgangssituation

Das Teilprojekt LS1 soll als neues Projekt in die Abschlussphase von RESH integriert werden. Es handelt sich dabei um ein interdisziplinäres Forschungsvorhaben im Bereich Computational Particle Physics/Elementarteilchenphysik und Informatik/Clustercomputing, mit dem Ziel, einige numerisch besonders schwierige Beobachtungsgrößen wie die Η-Η' Massen zu berechnen, die sich auf die topologische Struktur des Vakuums der Quantenchromodynamik beziehen. Vorhandene Vakuum-Feldkonfigurationen sollen in diesem Projekt im Hinblick auf die o.g. Massen umfassend analysiert werden. Diese daten- und rechenintensiven Auswertungen sollen auf unserem 160 Gflops Rechnerbündel ALiCE an der Universität Wuppertal im Computerlabor für parallele Algorithmen und stochastische Simulationen (COMPASS) durchgeführt werden. Essentiell für die erfolgreiche Durchführung unseres Vorhaben wird der Produktionseinsatz des parallelen Dateisystems "Clusterfile" unter Myrinet/ParaStation3 sein.

Bei dieser groß-angelegten Analyse sollen neuartige spektrale Näherungsverfahren für Quarkpropagatoren eingesetzt werden, deren Effizienz wir bereits mit Erfolg exploriert haben.

Wir wollen mit dem neuen Projekt die existierende, sehr fruchtbare komplementäre Zusammenarbeit (Zwillingsprojekt Ti264/7-1, Li701/3-1) zwischen der Computational Particle Physics der Universität Wuppertal einerseits und der Kerninformatik der Universität Karlsruhe andererseits vertiefen. Während das Zwillingsprojekt auf die technische Weiterentwicklung des Clustercomputing unter Anwenderlast konzentriert ist, wird das hier neu beantragte, physikorientierte Vorhaben jetzt im zweiten Schritt ein erstes, extrem datenintensives Großprojekt auf ALiCE unter ParaStation3 abbilden. Nach unseren bisherigen Erfahrungen werden die hohen Anforderungen an Rechenleistung und insbesondere die komplexe parallele Datenhaltung starke Rückkopplungen zu den anderen Teilprojekten in RESH erzeugen.

Stand der Forschung

Das Physikalische Problem

Die Gittereichtheorie (GET) ist eine etablierte numerische Methode, um die Quantenchromodynamik (QCD) (die fundamentale Theorie der starken Wechselwirkung zwischen den Quarks) im Bereich der starken Kopplung auszuwerten, wo die übliche Störungstheorie versagt. Dies gilt z.B. für die Bestimmung der Eigenschaften von Hadronen, d.h. Mesonen und Nukleonen. Dabei werden die Quantenfelder der Quarks und der Gluonen auf einem endlichen diskreten Raum-Zeit-Gitter mit Hilfe von parallelen Höchstleistungsrechnern in Form eines statistischen Systems simuliert. Man charakterisiert diese Simulationen mit dem Begriff ab-initio, da im Prinzip keine weiteren Näherungen als die der Gitterapproximation vorgenommen werden.

Es gibt in der QCD eine wichtige Klasse von Beobachtungsgrößen, die unmittelbar Aufschluss über die topologische Struktur des QCD Vakuums geben, aber bisher mangels effizienter Messalgorithmen der GET praktisch nicht zugänglich waren. Hierzu gehören insbesondere die pseudoskalaren Flavor Singulett Mesonen Η und Η', deren Massen von besonderem Interesse sind, da sie im herkömmlichen Szenario der Elementarteilchentheorie in wesentlicher Weise durch die Brechung der sog. U_A(1) Symmetrie der Theorie bestimmt sind, welche auf die topologische Ladungsdichte im QCD Vakuum zurückgeht und sich in der Nichterhaltung des Axialvektorstroms (selbst im chiralen Limes der Theorie) äußert. Die beiden genannten Massen liegen mit 547 und 957 MeV wesentlich über der Pionmasse von 135 MeV als dem Goldstone Teilchen der QCD. Eine quantitative Berechnung dieses Mass Gaps war bisher nicht modellfrei möglich. Sie stellt somit eine große Herausforderung dar an die Methodik der GET. Die große Masse des Η-Mesons sowie des Η'-Mesons ist eine Folge der erwähnten nicht-perturbativen Gluondynamik im Verein mit der sogenannten axialen Anomalie.

Gitterrechnungen der Η-Η'-Massen bestehen aus zwei Anteilen, dem sogenannten "connected diagram" und dem "disconnected diagram". Während der connected Anteil aus einem Standard-Quark-Propagator errechnet werden kann, ist letzterer im wesentlichen die Korrelationsfunktion zweier geschlossener Quarkpropagatoren. Das numerische Problem liegt nun darin, dass die numerisch aussagekräftige Berechnung geschlossener Quarkschleifen die Bestimmung des kompletten inversen Propagators verlangt, ein aussichtsloses Unterfangen bei einem Rang der fermionischen Massenmatrix, des Gitter-Dirac-Operators, von 10^6 bis 10^7. Bislang waren diese Größen nur über stochastische Schätzverfahren zugänglich.

Diese stochastischen Methoden beruhen auf der Lösung eines linearen Gleichungssystems der Fermionmatrix mit stochastischer rechter Seite. Die eingesetzten Inversionsverfahren, wie BiCGStab mit Präkonditionierung, sind extrem sensitiv auf die Konditionszahl der fermionischen Matrix. Letztere wiederum hängt von der in der Simulation vorgegebenen Quarkmasse ab. Daher wird diese Art der Bestimmung der disconnected diagrams mit kleiner werdender Quarkmasse dramatisch ineffizient.

Beispiele für den Einsatz stochastischer Schätzverfahren finden sich in entsprechenden Arbeiten unseres SESAM/TΞL Projektes, einer large-scale Simulation der vollen Quantenchromodynamik mit dynamischen Fermionen, in welchem wir 10 Ensembles (bei verschiedenen Kopplungen und Quarkmassen) von jeweils 200 Vakuum-Feldkonfigurationen bei realistischen Gittergrößen auf Spezialrechnern erzeugt haben.

Clustercomputing für Simulationen der Elementarteilchenphysik

Das Potenzial des Clustercomputing für Simulationen der Gitter-QCD wurde seit Beginn der Beowulf-Aktivitäten diskutiert. Mit dem Alpha-21264 Prozessor sowie der Gbit-Myrinet-Technologie konnte in den letzten beiden Jahren gezeigt werden, dass Rechnerbündel für die Gittersimulation den möglicherweise kostengünstigsten Weg für die Verwirklichung höchster Rechenleistungen darstellen.

• Im Dezember 1999 haben wir im "Institut für Angewandte Informatik" (IAI) der Bergischen Universität Wuppertal die Alpha-Linux-Cluster-Engine (ALiCE) installiert. Mittlerweile besteht ALiCE aus 128 DS10 Workstations, mit Alpha 21264 EV6 616 MHz CPUs und Myrinet Netzwerk, betrieben unter ParaStation3. Bei einer Spitzenleistung von 160 Gflops erreichen QCD-Programme bis zu 30% dieser Leistung, ein sehr ermutigender Wert im Vergleich zu entsprechenden kommerziellen Maschinen.
• Die Gruppe um Z. Fodor an der Eötvös Universität, Budapest, hat den sehr preisgünstigen "Poor Man's Supercomputer" für Gitter-QCD-Rechnungen entwickelt. Viele kleinere Projekte sind dieser Entwicklung bisher gefolgt.
• Das Jefferson-Lab (USA) zusammen mit der Gruppe von J. Negele vom MIT planen die Konstruktion von Multi-Teraflopssystemen für QCD bis 2004 auf der Basis von Rechnerbündeln. Erste Testsysteme sind bereits am JLab installiert.
• M. Lüscher konnte auf der internationalen Gitterkonferenz Lattice 2001 in Berlin demonstrieren, dass ein Intel Pentium 4 System für Rechnungen der Gitter-QCD kostengünstiger zu sein verspricht als entsprechende dediziert konstruierte Systeme wie apeNEXT oder QCDOC.

Eigene Vorarbeiten

Spektralmethoden

Im Zeitraum 1995 bis 2000 haben wir ein europaweites Projekt zur Simulation der vollen QCD auf Rechnern der APE100-Klasse und Cray T3E betrieben. Eine Zusammenfassung dieser Aktivitäten findet man in der Habilitationsschrift von T. Lippert. Die erzeugten Vakuum-Konfigurationen wurden am ZAM/FZ-Jülich archiviert und wurden mittlerweile auch auf das von der DFG unter Li701/3-1 geförderte Datenarchiv am Rechnerbündel ALiCE transferiert. Nachdem wir die wesentlichen Zweig-Regel-erhaltenden Prozesse mit Hilfe dieser QCD Vakuum-Konfigurationen untersucht haben richtet sich unser jetziges Programm auf die Bestimmung von Flavor-Singulett-Größen.

In Ref. [Neff:2001ne] haben wir einen neuen Zugang zu diesen Größen vorgestellt, der auf der Spektralnäherung von Quarkpropagatoren in der vollen QCD basiert. In einer Serie von Arbeiten wurde diese Methode verfeinert. Eine Zusammenfassung findet man in der Dissertation von H. Neff.

Wir konnten nachweisen, dass man mit Quarkmassen im Arbeitsbereich von SESAM mit weniger als 300 Eigenmoden eine hinreichende Genauigkeit zur Darstellung des Η/Η'-Propagators erreichen kann. Wir gehen aus von der hermitischen Darstellung des Wilson-Dirac-Operators. Zur Berechnung der Eigenmoden verwenden wir die parallele Version der Implicitly-restarted-Arnoldi-Methode mit Chebyshev-Akzeleration. Wir erwarten, dass unser Verfahren infolge der Dominanz kleiner Eigenwerte leistungsfähiger wird, wenn man die Quarkmassen weiter verkleinert.

Wir konnten darüberhinaus eine wesentliche Verbesserung des Massensignals von Η/Η' mit Hilfe einer expliziten Grundzustandsprojektion erzielen. Damit wurde es erstmals möglich, in der Zweipunktkorrelationsfunktion C_Η'(t) ein Massenplateau ab t=1 nachzuweisen. Auf diese Weise konnten wir in unseren exploratorischen Untersuchungen eine bisher unerreichte statistische Genauigkeit der Massenbestimmung von 5% nachweisen, vor chiraler und Kontinuumsextrapolation.

Clustercomputing

Das Rechnerbündel ALiCE, dessen Entwicklung im DFG-Projekt Projekt Li701/3-1 gefördert wird, ist inzwischen eine Referenzanlage der Firmen Compaq und ParTec. ALiCE zeigt im Multi-Benutzerbetrieb in Forschung und Lehre hohe Stabilität und Effizienz. Eine Zusammenfassung einiger wissenschaftlichen Aktivitäten auf ALiCE findet man in Ref. [lippert:2001me].

Die in Li701/3-1 bewilligte Netzerweiterung zur Integration der externen Datei- und Archiv-Dienstgeber sowie der schnellen Visualisierungsanbindung unter Myrinet/ParaStation3 wurde erfolgreich vorgenommen. Wir sind nun in der Lage, Daten (wie die archivierten Vakuumfeldkonfigurationen und insbesondere die berechneten Eigenfunktionen) zwischen dem parallelen Dateisystem auf ALiCE und dem Archive-Server mit Gigabit-Performance zu übertragen.

In der Zwischenzeit haben wir im Rahmen des Projekts Li701/3-1 Modellmessungen der E/A-Leistung des parallelen Filesystems im Vergleich zu expliziten MPI-Programmierungen unter Myrinet/ParaStation3 vorgenommen, um die möglichen Datenraten vom parallelen Plattensystem auf AliCE zu den Hauptspeichern der Knoten zu bestimmen. Danach erwarten wir, dass die für die Auswertung der Eigenmoden benötigten E/A-Datenraten unter ParaStation3 erreicht werden können. Die im Projekt LS1 avisierte Anzahl von 300 Eigenmoden kann bei etwa 7 Gbyte Datenvolumen auf 32 Knoten in etwa 15 sec parallel gelesen und geschrieben werden. Da Eigenmoden bei verschiedenen Quarkmassen zu kombinieren sind, werden in einem Produktionslauf allerdings wiederholt E/A-Vorgänge ausgeführt. Hier wird die Notwendigkeit der parallelen E/A deutlich.

Es ist realistisch anzunehmen, dass das im Zwillingsprojekt ausgebaute System ab Projektbeginn LS1 unter Produktionslast genommen werden kann.

Querbezüge zu anderen Teilprojekten

Querbezüge des Teilprojektes LS1 zum Teilprojekt Ti1 sind evident, da wir als Anwender auf die volle Effizienz der Kommunikationssoftware angewiesen sind. Unsere informatisch geschulten Mitarbeiter stehen permanent in engem Austausch mit der Gruppe um Prof. Tichy. So werden wir in der Lage sein, etwaige Schwächen des E/A Systems zu erkennen, um dieselben gemeinsam mit den Kerninformatikern zu beheben.

Projektziele und Arbeitsprogramm

Das Ziel des Teilprojektes LS1 ist eine verlässliche Berechnung der Masse von Flavor-Singulett-Mesonen.

Die in der explorativen Vorstudie erstellten drei Ensembles an Eigenmoden sollen nun hinsichtlich der 5 noch fehlenden Sea-Quark-Massen vervollständigt werden. Die vorhandenen Sätze wurden soweit auf den Cray T3E-Systemen des ZAM/FZ-Jülich und (in Kollaboration mit J. Negele, MIT) NERSC (USA) erstellt.

Um die erforderliche partially-quenched Analyse unter Einschluss von Strange-Valence-Quarks vornehmen zu können, soll weiterhin zu jeder Sea-Quark-Masse auf bis zu drei verschiedenen Valence-Quark-Massen gerechnet und analysiert werden. Dies ist die Voraussetzung, das Mischungsproblem im Η-Η'-System als Zweikanalrechnung durchzuführen.

Weiterhin soll die Abhängigkeit der &Eta-Η'- Masse vom Gitterabstand a sowie das Verhalten unter Änderung des Gittervolumens ermittelt werden. In diesem Zusammenhang ist eine enge Kopplung des Projektes LS1 mit dem GRAL-Projekt geplant.

• [Phase I].
  • Transfer der bereits vorhandenen Eigenmoden auf das ALiCE-Archive (2.5 Tbytes)
  • Tuning der parallelen-E/A-Leistung und abschließende Programmerstellung
  • Berechnung der Eigenmoden der noch fehlenden Sea-Quark-Ensembles
• [Phase II].
  • Durchführung der vollen symmetrischen Analyse bei entarteten Valence- und Sea-Quarks
  • Explorative Berechnung des Zweikanalproblems
• [Phase III].
  • Vollständige Berechnung der Eigenmoden
  • Durchführung der vollständigen partially-quenched Analyse